Cho P ( A ∣ B ) = 1/4 , P ( B ∣ A ) = 1 3 , P ( ¯¯A ¯¯ B ) = 1 10 . Khi đó, giá trị của P ( A ) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

48/50

Cho \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{1}{4},P\left( {B\mid A} \right) = \frac{1}{3},P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{1}{{10}}\). Khi đó, giá trị của \(P\left( A \right)\) bằng (nhập đáp án vào ô trống):

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Gọi \(P\left( A \right) = x{\rm{\;}}\left( {0 \le x \le 1} \right)\).

Có \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{x} = \frac{1}{3} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = \frac{x}{3}\).

Có \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{x}{3}}}{{P\left( B \right)}} = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{4x}}{3}\).

Có \(P\left( {\overline {AB} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - P\left( A \right) - P\left( B \right) + P\left( {AB} \right) = 1 - x - \frac{{4x}}{3} + \frac{x}{3} = 0,1 \Leftrightarrow x = 0,45\).

Vậy \(P\left( A \right) = 0,45\).

Đáp án cần nhập là: \(0,45\).