Cho P = 3a + căn bậc hai 9a -3 / a + căn bậc hai a -2- căn bậc hai a+1/ căn bậc hai a+2

a) \(P = \frac{{3a + \sqrt {9a}  - 3}}{{a + \sqrt a  - 2}} - \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  + 2}} + \frac{{\sqrt a  - 2}}{{1 - \sqrt a }}{\rm{ }}\)

\( = \frac{{3a + \sqrt {9a}  - 3}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \frac{{a - 1}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}} - \frac{{a - 4}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{a + 3\sqrt a  + 2}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 2} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}}.\)

b) \(P = \frac{{\sqrt a  + 1}}{{\sqrt a  - 1}} = 1 + \frac{2}{{\sqrt a  - 1}}\).

Ta có \(P \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(\frac{2}{{\sqrt a  - 1}} \in \mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt a  - 1 =  - 1\\\sqrt a  - 1 =  - 2\\\sqrt a  - 1 = 1\\\sqrt a  - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0{\rm{ (N)}}\\{\rm{VN}}\\a = 4{\rm{ }}\left( {\rm{N}} \right)\\a = 9{\rm{ (N)}}{\rm{.}}\end{array} \right.{\rm{ }}\)

Vậy \(a = 0;{\rm{ }}a = 4;{\rm{ }}a = 9\)thì \(P \in \mathbb{Z}\).