Cho P = (3/2)x^2y + 2xy^2 − 5xyz + (1/2)x^2y + 4xyz Q = (3/2)x^2y − 6xy^2 + xyz − (7/2)x^2y Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Sai.     b) Đúng.    c) Đúng.   d) Sai.

a) Sai.

Ta có $P=\frac{3}{2}{x}^{2}y+2x{y}^2–5xyz+\frac{1}{2}{x}^{2}y+4xyz$

= 2x²y + 2xy² – xyz

Lại có  $Q=\frac{3}{2}{x}^{2}y–6x{y}^2+xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y$ = –2x²y – 6xy² + xyz.

Suy ra P + Q = 2x²y + 2xy² – xyz + (–2x²y) – 6xy² + xyz

     = (2x²y – 2x²y) + (2xy² – 6xy² ) + (–xyz + xyz)

      = – 4xy².

Thay x = 30, y = 1 vào biểu thức P + Q ta được: P + Q = –4.30.1² = –120.

b) Đúng. Ta có: P – Q = 2x²y + 2xy² – xyz – (–2x²y – 6xy² + xyz)

     = 2x²y + 2xy² – xyz + 2x²y + 6xy² – xyz

     = (2x²y + 2x²y) + (2xy² + 6xy²) + (– xyz – xyz)

     = 4x²y + 8xy² – 2xyz = 4xy(x + 2y) – 2xyz.

Vì tại x = 4; y = –2 thì x + 2y = 0 nên thay x = 4; y = –2 ; z = 0 vào biểu thức P – Q ta được:

P – Q = 0 – 0 = 0.

c) Đúng. Ta có $P+Q+S=-4x{y}^2–4x{y}^2+3xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y$

\[ = - 8x{y^2} + 3xyz + \frac{{ - 7}}{2}{x^2}y\]\[ = - 8xy\left( {y + \frac{7}{{16}}x} \right) + 3xyz\]

Tại x = 7; y = –16 thì \[y - \frac{7}{{16}}x = 0\] nên thay x = 7; y = –16; z = 0 vào biểu thức trên ta được:

P + Q + S = 0 + 0 = 0.

d) Sai. $P-Q-S=4x^{2}y+8x{y}^2–2xyz-\left(–4x{y}^2+3xyz+\frac{-7}{2}{x}^{2}y\right)$

\[ = \frac{{15}}{2}{x^2}y - 5xyz + 12x{y^2}\]

Thay x = 2; y = 0; z = 3 vào biểu thức trên ta đươch P – Q – S = 0 – 0 + 0 = 0.