Cho OM = 2R , tính diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính OB , ON và cung nhỏ BN theo R .

c) Xét \(\Delta AOM\) vuông tại \(A\) có: \(\cos \widehat {AOM} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2},\) suy ra \(\widehat {AOM} = 60^\circ .\)

Do \(MA\) và \(MB\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(OM\) là tia phân giác góc \(\widehat {AOB}\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra \(\widehat {AOB} = 2\widehat {MOA} = 120^\circ \).

Do đó, \(\widehat {NOB} = 180^\circ - \widehat {BOA} = 60^\circ \) nên .

Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] là:

\[S = \frac{{\pi {R^2}.60}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đvdt).

Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OB,\]\[ON\] và cung nhỏ \[BN\] là \[\frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đvdt).