Cho OD = 2OM. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính
20/21
Cho nửa đường tròn 
và đường kính 
. Từ 
và 
kẻ hai tiếp tuyến 
. Qua điểm 
thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến lần lượt ở 
và 
. Các đường thẳng 
và 
cắt nhau tại 
.Cho 
. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính 
và cung nhỏ 
Xét tam giác \[MOD\], có: \[\cos \widehat {MOD} = \frac{{MO}}{{OD}} = \frac{{MO}}{{2MO}} = \frac{1}{2}\], suy ra \[\widehat {MOD} = 60^\circ \].
Theo câu a, \[OD\] là tia phân giác của \[\widehat {BOM}\] nên \[\widehat {BOM} = 2\widehat {MOD} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .\]
Mà \[\widehat {AOM} + \widehat {BOM} = 180^\circ \] (câu a)
Suy ra \[\widehat {AOM} = 180^\circ - \widehat {BOM} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \].
Mà \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM\) nhỏ nên
Diện tích hình quạt giới hạn bởi bán kính \[OM,\,\,OA\] và cung nhỏ \[MA\] là:
\[S = \frac{{60 \cdot \pi \cdot {R^2}}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đơn vị diện tích).
Vậy diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính \[OM,\,\,OA\] và cung nhỏ \[MA\] là \[\frac{{\pi {R^2}}}{6}\] (đvdt).