Cho ( O ; 4 ) có dây A C bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây B C bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm C và A nằm cùng phía với B O ). Số đo góc A C B là

10/15

Cho \[\left( {O;{\rm{ }}4} \right)\] có dây \[AC\] bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây \[BC\] bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm \[C\] và \[A\] nằm cùng phía với \[BO\]). Số đo góc \[ACB\] là

\(30^\circ \).

\(45^\circ \).

\(60^\circ \).

\(15^\circ \).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho ( O ; 4 ) có dây A C bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây B C bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó (điểm C và A nằm cùng phía với B O ). Số đo góc A C B là (ảnh 1)

Vì \[AC\] bằng cạnh của hình vuông nội tiếp \[\left( O \right)\] nên số đo cung \[AC = 90^\circ \].

Vì \[BC\] bằng cạnh của tam giác đều nội tiếp \[\left( O \right)\] nên số đo cung \[BC = 120^\circ \].

Từ đó suy ra số đo cung \[AB\] bằng \[120^\circ --90^\circ = 30^\circ \].

Vì góc \[ACB\] là góc nội tiếp chắn cung \[AB\] nên \(\widehat {ACB} = \frac{{30^\circ }}{2} = 15^\circ \).

Vậy \(\widehat {ACB} = 15^\circ \).