Cho (O_1};3cm) tiếp xúc ngoài với (O_2};1cm). Vẽ bán kính O_1B và O_2C // với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ O1O2. Gọi D là giao điểm của
15/25
Cho \(({O_1};\,3cm)\) tiếp xúc ngoài với \(({O_2};\,1cm)\). Vẽ bán kính \({O_1}B\) và \({O_2}C\) song song với nhau cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ \({O_1}{O_2}.\) Gọi \(D\)là giao điểm của \(BC\) và \({O_1}{O_2}.\) Số đo \(\widehat {BAC}\)là:
\({90^0}\)
\({60^0}\)
\({80^0}\)
\({100^0}\)
Chọn A
Xét \(({O_1})\)có \({O_1}B = {O_1}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_1}AB\) cân tại \({O_1} \Rightarrow \widehat {{O_1}BA} = \widehat {{O_1}AB}\).
Xét \(({O_2})\)có \({O_2}C = {O_2}A\)\( \Rightarrow \Delta {O_2}CA\) cân tại \({O_2} \Rightarrow \widehat {{O_2}CA} = \widehat {{O_2}AC}\).
Lại có: \({O_1}B//{O_2}C\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}BC} + \widehat {{O_2}CB} = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} = {360^0} - \widehat {{O_2}CB} - \widehat {{O_2}BC} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow {180^0} - \widehat {{O_1}BA} - \widehat {{O_1}AB} + {180^0} - \widehat {{O_2}CA} - \widehat {{O_2}AC} = {180^0}\)
\( \Leftrightarrow 2(\widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC}) = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {{O_1}AB} + \widehat {{O_2}AC} = {90^0} \Rightarrow \widehat {BAC} = {90^0}\)