Dạng 2: Sử dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh các góc bằng nhau, các đoạn thẳng bằng nhau, các đường thẳng song song hoặc đồng quy, các tam giác đồng dạng...
Xem toàn bộ quiz

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M thuộc OA (M không trùng

2/4

Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M Î OA (M không trùng O và A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Chứng minh:

a, Bốn điểm O, E, M, N cùng thuộc một đường tròn

b, NE2=NC.NB

c, NEH^=NME^ (H là giao điểm của AC và d)

d, NF là tiếp tuyến (O) với F là giao điểm của HE và (O)

0/3000 ký tự
Giải thích

a, Học sinh tự chứng minh

b, NEC^=CBE^=12sđCE⏜

=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM

c, DNCH ~ DNMB (g.g)

=> NC.NB = NH.NM = NE2

DNEH ~ DNME (c.g.c)

=> NEH^=EMN^

d, EMN^=EOM^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)

=> NEH^=NOE^ => EH ^ NO

=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => EON^=NOF^

=> DNEO = DNFO vậy NFO^=NEO^=900 => ĐPCM