Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O’, đường kính CD. M ∈ (O) sao cho MA = MB, N ∈ (O’) sao cho NC = ND. Phép chiếu song song lên mặt phẳng

20/35

Cho nửa hình trụ có các đáy là nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; nửa đường tròn tâm O’, đường kính CD. M ∈ (O) sao cho MA = MB, N ∈ (O’) sao cho NC = ND. Phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương MO’ biến ∆CDN thành tam giác có diện tích là bao nhiêu, biết ABCD là hình vuông cạnh a.

\(\frac{{{a^2}}}{2}\);

\(\frac{{3{a^2}}}{2}\);

\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\);

\(\frac{{5{a^2}}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Gọi I là hình chiếu của N theo phép chiếu song song đã cho.

=> Phép chiếu biến ∆CDN thành ∆CDI.

Ta nhận thấy MO, NO’ ⊥ (ABCD) => MO // NO’ và MO = NO’.

=> MNO’O là hình bình hành suy ra MN // OO’.

Dễ thấy MNIO’ là hình bình hành => MN // O’I và MN = O’I.

=> O’ là trung điểm của OI.

S_CDI = \(\frac{1}{2}\).O’I.CD = \(\frac{1}{2}\).a.a = \(\frac{{{a^2}}}{2}\).