Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB  Gọi C, D  thuộc nữa đường tròn (  C thuộc cung  AD) AD  cắt BC  tại H, AC   cắt BD  tại E 

a)    ΔABCnội tiếp O;AB2⇒ΔABCvuông tại C 

ΔADBnội tiếp O;AB2⇒ΔABDvuông tại D ⇒AD⊥BD⇒AC⊥BC

ΔEABcó ; AD⊥EB,BC⊥AE,AD∩BC=H

Nên H là trực tâm ΔAEB⇒EH⊥AB
b) Có ∠IDA=∠DAB(cùng chắn AD⏜)1

EH⊥AB⇒∠DBA+∠E1=90°

ΔEHDvuông tại D⇒∠EHD+∠E1=90°⇒∠DBA=∠EHD2

Từ (1) và (2)⇒∠IDA=∠EHD⇒ΔIHDcân tại I⇒ID=IH

Lại có : ∠IDA+∠IDE=90°,∠EHD+∠E1=90°mà ∠IDA=∠EHD

⇒∠IDE=∠E1⇒ΔIEDcân tại I⇒IE=ID

Mà ID=IH⇒IE=IH⇒Ilà trung điểm EH