Cho nửa đường tròn tâm O đường kínhAB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và ADcắt Bx lần lượt ở E,F (F ở giữa B và E)

7/9

Cho nửa đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AB\], kẻ tiếp tuyến \(Bx\) và lấy hai điểm \(C\) và \(D\) thuộc nửa đường tròn. Các tia \(AC\) và \(AD\) cắt \(Bx\) lần lượt ở \(E\),\(F\) (\(F\) ở giữa \(B\) và \(E\))

(a) Chứng minh: \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\].

(b) Chứng minh rằng \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn tâm O đường kínhAB, kẻ tiếp tuyến Bx và lấy hai điểm C và D thuộc nửa đường tròn. Các tia AC và ADcắt Bx lần lượt ở E,F (F ở giữa B và E) (ảnh 1)

a) \[\Delta ADB\] có \[\widehat {ADB} = {90^{\rm{o}}}\] (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} + \widehat {BAD} = {90^{\rm{o}}}\] (vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\))(1)

\[\Delta ABF\] có \[\widehat {ABF} = {90^{\rm{o}}}\] ( \[BF\] là tiếp tuyến ).\[ \Rightarrow \widehat {AFB} + \widehat {BAF} = {90^{\rm{o}}}\](vì tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^{\rm{o}}}\)) (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {DFB}\] (đpcm)

b) Tứ giác \[ACDB\] nội tiếp \[\left( O \right)\]\[ \Rightarrow \widehat {ABD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\].

Mà \[\widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {ACD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] (Vì là hai góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]

Theo trên \[\widehat {ABD} = \widehat {DFB}\],\[\widehat {ECD} = \widehat {DBA}\]\[ \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DFB}\]. Mà \[\widehat {EFD}{\rm{ }} + \widehat {DFB}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\] ( Vì là hai góc kề bù) nên \[ \Rightarrow \widehat {ECD}{\rm{ }} + \widehat {AEFD}{\rm{ }} = {\rm{ }}{180^{\rm{o}}}\],

Do đó tứ giác \[CEFD\] là tứ giác nội tiếp.