Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên

4/4

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên tại IK là một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nữa đường tròn (O) tại M tia BM cắt tia CI tại D Chứng minh:

1) Các tứ giác : ACMD;BCKM nội tiếp đường tròn .

2) CK.CD=CA.CB

3) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B,K,N thẳng hàng.

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD Nằm trên một đường thẳng cố định khi K di động trên đoạn thẳng CI

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính ABC là một điểm nằm giữa O và A . Đường thẳng vuông góc với AB Tại C cắt nữa đườn tròn trên (ảnh 1)

Xét tứ giác ACMD có: ∠DMA=∠DCA=90°, ∠BMA=∠DCAcùng chắn AD⏜

⇒ACMDlà tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCKMcó ∠BKM+∠BCK=90°+90°=180°

⇒BCKM là tứ giác nội tiếp

2, ΔABMXét có ∠A1+∠B1+∠AMD=180°⇒∠A1+∠B1=90°1

Xét ΔAKCcó: ∠K1+∠A1+∠KCA=180°⇒∠K1+∠A1=90°2

Từ 1,2⇒∠B1=∠K1 và ∠KCA=∠BCD=90°

⇒ΔCKA∽ΔCBD(g.g)⇒CKCB=CACD⇒CK.CB=CA.CB

4) Lấy Eđối xứng với B qua C thì E cố định và ∠EDC=∠BDC

Lại có ∠BDC=∠CAK(cùng phụ với ∠B)⇔∠EDC=∠CAK

Do đó AKDElà tứ giác nội tiếp

Gọi O'là tâm đường tròn ngoai tiếp ΔAKD thì O' cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp AKDE⇒O'A=O'E⇒O'∈trung trực của AE cố định