Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By

2/15

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Tìm vị trí điểm M để tứ giác ABDC có chu vi nhỏ nhất

M là trung điểm của CD

OM // AB

OM ⊥ AB

OM // Ax

Giải thích

Đáp án C

Xét tứ giác ABDC có: AC // BD ⇒ ABDC là hình thang

Vì hai tiếp tuyến CD và Ax cắt nhau tại C, hai tiếp tuyến DC và By cắt nhau tại D nên AC = CM; BD = BM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Chu vi hình thang ABDC là:

CABDC min khi CDmin ⇒ CD = AB ⇒ CD // AB

Mà OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB ⇒ CABDC min = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 2AB khi OM ⊥ AB