Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By

3/5

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về một nửa mặt phẳng bờ là AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất là:

2AB

3AB

4AB

Giải thích

Đáp án C

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AC = CN và BD = DM

Chu vi hình thang ABDC là:

PABDC = AC + AB + BD + CD = CM + AB + DM + CD = AB + 2CD

⇒ PABDC min khi CDmin ⇒ CD = AB ⇒ CD // AB

Mà OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB

⇒ PABDC min = AB + 2AB = 3AB

Vậy chu vi nhỏ nhất của hình thang ABDC là 3AB khi OM ⊥ AB