Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường

1/15

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ diểm M trên nửa đường tròn (M khác A, B) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Cho OD = BA = 2R. Tính AC và BD theo R

BC =2R; AC =2R2

BC =3R; AC = 2R

BC = 2R; AC = R

BC =3R; AC =3R3

Giải thích

Đáp án D

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác BDO ta có BD = OD2−OB2=3.R

Mà MD = BD; MC = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên MD =3R

Xét nửa (O) có MC và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C nên OC là phân giác MOA^ do đó AOC^=COM^

Lại có MD và BD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D nên OD là phân giác MOB^ do đó DOB^=DOM^

Từ đó:

AOC^+BOD^=COM^+MOD^=AOC^+BOD^+COM^+MOD^2=180o2=90o

Nên COD^ = 90o hay ∆COD vuông tại O có OM là đường cao nên

MC.MD = OM2 ⇒MC=OM2MD=R23.R=R33 nên AC= R33

Vậy BD = 3R; AC =R33