Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến

45/51

Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\). Vẽ các tiếp tuyến \(Ax,By\) với nửa đường tròn cùng phía đối với \(AB\). Từ điểm \(M\) trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A,B\)) vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt \(Ax\) và \(By\) lần lượt tại \(C\) và \(D\). Khi đó \(MC.MD\) bằng:

\(O{C^2}\).

\(O{M^2}\).

\(O{D^2}\).

\(OM\).

Giải thích

Chọn B

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn cùng phía đối với AB. Từ điểm M trên nửa đường tròn (M khác A,B) vẽ tiếp tuyến (ảnh 1)

Xét nửa \((O)\) có \(MC\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(C\) nên \(OC\) là phân giác \[\widehat {MOA}\] do đó \[\widehat {AOC} = \widehat {COM}\].

Lại có \(MD\) và \(BD\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\) nên \(OD\) là phân giác \[\widehat {MOB}\] do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {DOM}\].

Từ đó \[\widehat {AOC} + \widehat {BOD} = \widehat {COM} + \widehat {MOD} = \frac{{\widehat {AOC} + \widehat {BOD} + \widehat {COM} + \widehat {MOD}}}{2} = \frac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \].

Nên \[\widehat {COD} = 90^\circ \] hay \(\Delta COD\) vuông tại \(O\) và \(\widehat {MDO} = \widehat {MOC}\)

Có (g.g) suy ra \(MC.MD = O{M^2}\).