Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và M là điểm nằm trên (O)

a, Dễ thấy AMB^=900 hay EMF^=900 tiếp tuyến CM,CA

=> OC⊥AM => OEM^=900 Tương tự => OFM^=900

Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => AOC^=MOC^

=> OC là tia phân giác của AMO^

Tương tự OD là tia phân giác của BOM^ suy ra OC⊥OD <=> COD^

b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao

=> OEM^=900 chứng minh tương tự OFM^=900

Vậy MEOF là hình chữ nhật

c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.