Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa

4/5

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt Ax tại I tia phân giác của góc IAM cắt nữa đường tròn tại E cắt tia BM tại F Tia BE cắt Ax tại H cắt AM tại K

1. Chứng minh rằng : AMB Là tư giác nội tiếp và AI2=IM.MB

2. Chứng minh BEF là tam giác cân

3 .Chứng minh rằng tư giác AKFH là hình thoi

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nữa đường tròn ( M khác A và B) .Trên nữa mặt phẳng bờ AB chứa nữa (ảnh 1)

Tứ giác nội tiếp AEMB , vì ∠AEB=∠AMB=90°

Ax là tiếp tuyến của O⇒Ax⊥AB

∠AMB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AMB=90°

ΔABI là tam giác vuông tại A, AM đường cao ⇒AI2=IM.IB

2) ∠IAFlà góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn AE

⇒∠FAM là góc nội tiếp chắn EM⏜

Ta có: AF là phân giác ∠IAM⇒∠IAF=∠FAM⇒AE=EM

Lại có:∠ABH và ∠HBIlà hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung AE,EMnên ∠ABH=∠HBI⇒BElà đường phân giác ΔBAF

∠AEB là góc nội tiếp chắn 12 đường tròn ⇒∠AEB=90°

⇒BE⊥AF⇒BE là đường cao ΔBAF

⇔BAFlà tam giác cân tại B (vì BE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác)

3) ΔBAF cân tại B, BFlà đường cao ⇒BElà đường trung trực của AF

H,K∈BE⇒AK=KF,AH=HF1

AFlà tia phân giác ∠IAM⇒BE⊥AF⇒ΔAHK có AEvừa là đường cao, vừa là đường phân giác ⇒ΔAHK cân tại A⇒AH=AK2

Từ (1) và (2) suy ra AK=KF=AH=HF⇒AKFH là hình thoi