Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động

a, Ta có: ECA^+OCA^=900 và ACH^+OAC^=900

mà OAC^=OCA^ (do tam giác AOC cân tại O)

Suy ra ECA^=ACH^

Khi đó EAC^=HAC^ (cùng lần lượt phụ với ECA^ và ACH^), ta có đpcm

b, Chứng minh tương tự  suy ra BC là phân giác của FBH^

Từ đó, chứng minh được BC vuông góc HF (1)

Tam giác ABC có trung tuyến OC = 12AB. Suy ra tam giác ABC vuông tại C , tức là BC vuông góc với AC (2)

Từ (1),(2) suy ra đpcm

c, Ta có : AE+BF =2OC=2R không đổi

d, Ta có  AE.BF≤AE+BF24=R2

suy ra AE.BF lớn nhất = R2óAE=BF=R

Điều này xẩy ra khi C là điểm chính giữa cung AB