Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 2R, Ax và

a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được PMO^=PAO^ và PNO^=PBO^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)

b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB

Mặt khác MP.NP = PO2 và PO = R Þ AM.BN = R2 (ĐPCM)

c, Ta có AM=R2 => MP=R2

Mặt khác AM=R2 => BN = 2R => PN = 2R

Từ đó tìm được MN = 5R2

Vì DMON và DAPB đồng dạng nên SMONSAPB=MNAB2=2516

d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R

Thể tích hình cầu đó là V = 43πR3 (đvdt)