Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R . Trên tia đối của tia AB lấy điểm E (khác với điểm A ). Tiếp tuyến kẻ từ điểm E cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B của nửa đường

16/23

Cho nửa đường tròn tâm \[O\], đường kính \[AB = 2R\]. Trên tia đối của tia \[AB\] lấy điểm \[E\] (khác với điểm \[A\]). Tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\] cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm \[A\] và \[B\] của nửa đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[C\] và \[D\]. Gọi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm \[E\]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Tứ giác \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[OBDM\] là tứ giác nội tiếp.

Tứ giác \[ACDB\] là hình thang vuông.

Tứ giác \[ACDB\] là tứ giác nội tiếp.

Giải thích

Chọn D

$Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left (ảnh 1)$

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên $OA \bot AC$ hay $\widehat {OAC} = 90^\circ $.

Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên $OM \bot MC$ hay $\widehat {OMC} = 90^\circ $.

Suy ra $\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ $. Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên $OB \bot BD$ hay $\widehat {OBD} = 90^\circ $

Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên $OM \bot MD$ hay $\widehat {OMD} = 90^\circ $

Suy ra $\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ $. Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.