Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB

10/10

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Đường thẳng qua M vuông góc với OM cắt Ax tại C và cắt By tại D.

a) Chứng minh CA = CM.

b) Chứng minh MOB^ = 2. MAO^, từ đó suy ra AM song song với OD.

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng AB.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (ảnh 1)

a) CM ^ MO Þ CM là tiếp tuyến của (O)

CA ^ AO Þ CA là tiếp tuyến của (O).Þ CM = CA (T.chất 2 tt cắt nhau).b) DOMA cân tại O do OM = OA

⇒MAO^=AMO^

Mà MOB^=MAO^+AMO^ (góc ngoài)

⇒MOB^ = 2 MAO^

Lí luận được BD là tiếp tuyến của (O)

Þ OD là phân giác của MOB^

Þ MOB^=2 DOB^ ÞMAO^=DOB^

Þ AM // ODc) AC // BD Þ NCNB=ACBD

Mà AC= MC và BD = MD

Þ NCNB=MCMDÞ MN // BD Þ MN ^ AB