Cho nửa đường tròn (O) và điểm D thuộc nửa đường tròn đó sao cho sđ cung DB = 45o. Gọi d là tiếp tuyến của nửa đường tròn đó tại D, d cắt tia AB tại E. Qua A kẻ đường thẳng song song với OD c

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 45

Vì \(\widehat {{\rm{DOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung BD của nửa đường tròn (O; OA) nên ta có:

 \(\widehat {{\rm{DOB}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{DB}}$ = 45^o.

Vì d là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O; OA) tại D nên d ^ OD tại D.

Do đó, DDOE vuông tại D.

Mà \(\widehat {{\rm{DOB}}}\)= 45^o nên DDOE vuông cân tại D, suy ra \(\widehat {{\rm{DEO}}} = 45^\circ .\)

Vì AC // OD, d ^ OD nên AC ^ d.

Do đó, DACE vuông tại C, mà \(\widehat {{\rm{DEO}}} = 45^\circ \) nên DACE vuông cân tại C.

Vậy \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 45^\circ .\)