Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. M là điểm di động trên nửa đường tròn.

a) AD⊥CD(gt),BC⊥CD(gt),OM⊥CD (CD là tiếp tuyến của (O))

⇒AD//BC//OM

Hình thang ABCD (AB // CD) có OM//AD//BC,O là trung điểm của AB⇒M là trung điểm của CD

Ta có OM là đường trung bình của hình thang ABCD⇒AD+BC2=OM⇒AD+BC=2R không đổi

b) Vẽ AE⊥BC tại E

Tứ giác ADCE có ADC^=DCE^=CEA^=900 nên là hình chữ nhật ⇒CD=AE

AE⊥BC⇒AE≤AB=2R

Do đó SABCD=AD+BC2.CD=R.CD≤R.2R=2R2

Nên SABCD≤2R2,không đổi

Dấu "=" xảy ra ⇔E≡B⇔DC//AB⇔M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ O và đường tròn (O)

Vậy khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với OB vẽ từ (O) và đường tròn (O) thì diện tích ABCD lớn nhất