Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M nằm trên dây AB sao cho AM = 2R/5. Qua M kẻ dây cung CD vuôn

13/62

Cho nửa đường tròn \(\left( {{\rm{O}}\,{\rm{;}}\,{\rm{R}}} \right)\) đường kính \(AB\), điểm \(M\) nằm trên dây \(AB\) sao cho \(AM = \frac{{2{\rm{R}}}}{5}\). Qua \(M\) kẻ dây cung \(CD\) vuông góc với \(AB\). Độ dài dây \(CD\) là

\(\frac{{8R}}{5}\).

\(\frac{{7{\rm{R}}}}{5}\).

\(\frac{{6{\rm{R}}}}{5}\).

\({\rm{R}}\).

Giải thích

Chọn A

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm M nằm trên dây AB sao cho AM = 2R/5. Qua M kẻ dây cung CD vuôn (ảnh 1)

Dây \(CD\) vuông góc với đường kính \(AB\) tại \(M\) nên \(MC = MD = \frac{{CD}}{2}\) và ta có

\(OM = OA - MA = R - \frac{{2{\rm{R}}}}{5} = \frac{{3{\rm{R}}}}{5}\).

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông \(CMO\), ta có

\(C{M^2} = O{C^2} - O{M^2} = {R^2} - {\left( {\frac{{3{\rm{R}}}}{5}} \right)^2} = \frac{{16{{\rm{R}}^2}}}{{25}} \Rightarrow CM = \frac{{4{\rm{R}}}}{5} \Rightarrow CD = \frac{{8{\rm{R}}}}{5}\).\(\)