Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB

8/8

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB.Gọi M là một điểm trên cung BC M≠B; M≠C. Kẻ CH vuông góc với AM tại H

a) Tính diện tích hình quạt ứng với cung AC của nửa đường tròn (O) khi R = 3cm

b) Chứng minh rằng tứ giác OACH nội tiếp trong một đường tròn.

c) Chứng minh rằng OH là tia phân giác của góc MOC

d) Tia OH cắt BC tại điểm I. Chứng minh OI.AM=R2.2

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB (ảnh 1)

a) Vì CO⊥AB⇒COA^=900⇒Squat=π.32.9003600=9π4 (cm2)

b) Ta có COA^=CHA^=900 có 2 đỉnh liên tiếp H, O cùng nhìn cạnh AC dưới 1 góc 900 ⇒CHOA là tứ giác nội tiếp

c) Ta có CAM^=COH^ (CAOH nội tiếp ) mà CAM^ và COM^ là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CM ⇒COH^=12COM^ nên OH là tia phân giác góc COM

d) Ta có: CMA^=12sdAC⏜=450

ΔCOB vuông cân ⇒OCB^=450

Xét ΔOIC và ΔACM có:

CAM^=COI^ (vì CAOH nội tiếp), OCI^=AMC^=450

⇒ΔOIC~ΔACM (g.g)⇒OIOC=ACAM⇒OI.AM=OC.AC=R.R2=R22