Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, như hình vẽ: Biết rằng tam giác ABC cân tại A, góc BAC = (14/11) góc ABC và BC = 8 cm. Lấy p = 3,14, hỏi độ dài cung DE bằng bao nhiêu cm? (Làm tròn kết

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2,79

Vì DABC cân tại A nên \(\widehat {\rm{C}} = \widehat {\rm{B}}\).

Lại có: \(\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) nên \(\frac{{14}}{{11}}\widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{B}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {\rm{B}} = 55^\circ \).

Do đó \(\widehat {\rm{C}} = 55^\circ \)

Vì B, D thuộc nửa đường tròn (O; OD) nên OB = OD.

Suy ra, DBOD cân tại O.

Suy ra: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {{\rm{ODB}}}\) = 55^o.

Do đó, \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 180^\circ - \widehat {\rm{B}} - \widehat {{\rm{ODB}}} = 70^\circ \).

Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {{\rm{EOC}}} = 70^\circ .\)

Ta có: \(\widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DOB}}} - \widehat {{\rm{EOC}}} = 40^\circ \).

Vì \(\widehat {{\rm{DOE}}}\)là góc ở tâm chắn  của nửa đường tròn (O; OD) nên sđ$\stackrel{⏜}{\text{DE}}=\widehat{\text{DOE}}=40°$.

Độ dài cung DE là: \(\frac{{40}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 4 \approx 2,79\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy độ dài cung dài cung DE bằng khoảng 2,79 cm.