Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Từ M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn đó cắt Ax, By lần lượt là C và D.

22/25

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Từ M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn đó cắt Ax, By lần lượt là C và D. Khi đó AC. BD = … AB². Tìm số thích hợp để điền vào “…”.

(Kết quả để dưới dạng số thập phân)

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0,25

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn đó. Từ M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn đó cắt Ax, By lần lượt là C và D. Khi đó AC. BD = … AB2. Tìm số thích hợp để điền vào “…”. (ảnh 1)

Vì CA và CM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) cắt nhau tại C nên CA = CM và OC là tia phân giác của góc AOM nên $\widehat {{\rm{COM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{AOM}}}$.

Vì BD và DM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) cắt nhau tại D nên DM = DB và OD là tia phân giác của góc BOM nên $\widehat {{\rm{DOM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BOM}}}$.

Ta có: $\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{COM}}} + \widehat {{\rm{DOM}}} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {{\rm{BOM}}} + \widehat {{\rm{AOM}}}} \right) = 90^\circ $.

Do đó, $\widehat {{\rm{OCM}}} + \widehat {{\rm{ODM}}} = 90^\circ .$

Vì CD là tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) nên OM ^ CD.

Suy ra $\widehat {{\rm{CMO}}} = \widehat {{\rm{OMD}}} = 90^\circ .$

Vì $\widehat {{\rm{OCM}}} + \widehat {{\rm{ODM}}} = 90^\circ ,\;\,\widehat {{\rm{COM}}} + \widehat {{\rm{OCM}}} = 90^\circ $ nên $\widehat {{\rm{ODM}}} = \widehat {{\rm{COM}}}$.

DCOM và DODM có: $\widehat {{\rm{CMO}}} = \widehat {{\rm{OMD}}} = 90^\circ ,\;\,\widehat {{\rm{COM}}} = \widehat {{\rm{ODM}}}$.

Suy ra $Δ COM ∽ Δ ODM$ .

Suy ra $\frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{OM}}}} = \frac{{{\rm{OM}}}}{{{\rm{DM}}}}$ nên CM.DM = OM².

Mà CA = CM, DM = DB nên AC.BD = 0,25AB².

Vậy số thích hợp điền vào “…” là 0,25.