Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn . Gọi D là một điểm

5/5

Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn. Gọi D là một điểm trên đường kính AB; qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt EF tại I. Khi đó:

IE = IF

IE = 2IF

EF = 2IE

EF = 3IF

Giải thích

Cho nửa đường tròn (O); đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn . Gọi D là một điểm (ảnh 1)

Xét (O) có ICB^=CAB^ (hệ quả) mà BFD^=BAC^ (Cùng phụ với ABC^)
Nên ICF^=BFD^⇒ICF^=CFI^ suy ra ∆ICF cân tại I => IF = IC (*)

Lại có ICE^+ICF^ = 90^o => ICE^+CAB^ = 90^o mà CAB^+AED^ = 90^o

=> CEI^=ECI^ => ∆ICE cân tại I

Nên IE = IC (**)

Từ (*) và (**) suy ra IE = IF =

Đáp án cần chọn là: A