Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo bằng 60 độ. a) So sánh các góc của tam giác ABC. b) Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC

a) Vì OA = OC nên tam giác OAC cân tại O.

Mà dây AC căng cung AC có sđ .

Suy ra tam giác AOC đều. Suy ra \(\widehat {{\rm{BAC}}} = 60^\circ \).

Vì điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {{\rm{ACB}}} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{ACB}}} - \widehat {{\rm{CAB}}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \). Vậy \(\widehat {{\rm{ACB}}} > \widehat {{\rm{CAB}}} > \widehat {{\rm{ABC}}}\).

b) Vì M là điểm chính giữa cung AC nên sđ = sđ nên \(\widehat {{\rm{ABM}}} = \widehat {{\rm{CBM}}}\).

Suy ra, BM là tia phân giác của góc ABC (1).

Vì N là điểm chính giữa cung BC nên sđ = sđ nên \(\widehat {{\rm{CAN}}} = \widehat {{\rm{BAN}}}\).

Suy ra, AN là tia phân giác của góc BAC (2).

Lại có I là giao điểm của BM và AN (3).

Từ (1), (2), (3) ta có: I là giao điểm của 2 đường phân giác trong của DABC. Suy ra CI là đường phân giác của DABC. Vậy tia CI là tia phân giác của góc ACB.