Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây AC căng cung AC có số đo 60 độ. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa các cung AC và BC, hai dây AN và BM cắt nhau tại I.

14/20

Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\] và dây \[AC\] căng cung \[AC\] có số đo \[60^\circ .\]

Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là điểm chính giữa các cung \[AC\] và \[BC\], hai dây \[AN\] và \[BM\] cắt nhau tại \[I.\]

$a) Ta có: \[\widehat {ACM} = 90^\circ \] (góc nội t (ảnh 1)$

Khi đó:

$sđ \overset{⏜}{B C} = 120 °$ .

ĐúngSai

\[\widehat {CBA} < \widehat {BAC} < \widehat {ACB}\].

ĐúngSai

\[CI\] là phân giác của \[\widehat {ACB}\].

ĐúngSai

\[I\] là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \[ABC.\]

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng.

Ta có $sđ \overset{⏜}{A C} = 60 °$ , do đó $sđ \overset{⏜}{B C} = 180 ° - sđ \overset{⏜}{A C} = 120 °$ .

b) Đúng.

Ta có: \[\widehat {ACB} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

$\hat{C A B} = \frac{1}{2} sđ \overset{⏜}{B C} = 60 °$ (góc nội tiếp)

$\hat{C B A} = \frac{1}{2} sđ \overset{⏜}{A C} = 30 °$ (góc nội tiếp)

Do đó, \[\widehat {CBA} < \widehat {BAC} < \widehat {ACB}\].

c) Đúng.

Nhận thấy \[\widehat {CAN} = \widehat {NAB}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Do đó, \[AN\] là tia phân giác \[\widehat {CAB}\].

\[\widehat {CBM} = \widehat {MBA}\] (góc nội tiếp chẵn hai cung bằng nhau)

Do đó, \[BM\] là tia phân giác \[\widehat {CBA}\].

Mà \[AN,\,BM\] cắt nhau tại \[I\].

Do đó, \[CI\] là phân giác của \[\widehat {ACB}\].

d) Sai.

Vì \[I\] là giao điểm của ba đường phân giác trong \[\Delta ABC\] nên \[I\] là tâm đường tròn nội tiếp của \[\Delta ABC.\]