Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn

11/15

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tùy ý trên cung CBD≠C,D≠B, các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F

a) Tính số đo ∠AEB

b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Chứng minh BE2=AD.AF

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (ảnh 1)

a) Ta có ΔABE vuông tại B do Bx là tiếp tuyến mà ∠CAB=450 (góc nội tiếp chắn cung CB⏜=900)⇒ΔABE vuông cân tại B ⇒∠AEB=450

b) Ta có sdAC⏜=sdAB⏜2=900⇒∠ADC=450. Tứ giác CDFE có ∠E=∠CDA=450⇒EFDC là tứ giác nội tiếp

c) Vì ΔABC vuông tại B, BD đường cao do ∠ADB=900

⇒AD.AF=AB2=BE2 (do ΔABE vuông cân)