Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB . Gọi Ax ; By là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía với AB (tham khảo hình vẽ).
27/34
Cho nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Gọi \(Ax\); \(By\) là hai tia vuông góc và nằm về cùng một phía với \(AB\) (tham khảo hình vẽ).
Lấy điểm \(M\)trên nửa đường tròn (\(M\) khác \(A;B\)). Kẻ tiếp tuyến với đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\)cắt các tia \(Ax\); \(By\) lần lượt tại \(C\); \(D\).
\(OM \bot CD\).ght)\).
\(OMDB\) không là tứ giác nội tiếp.
\(OD\) là phân giác của góc \(\widehat {BOM}\).
Nếu \(AB = 10{\rm{ cm}}\) và \(\widehat {BDC} = 60^\circ \) thì diện tích giới hạn bởi \(DM\); \(DB\) và cung nhỏ \(BM\) (phần tô đậm trong hình vẽ) là \(\frac{{75\sqrt 3 - 25\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \ri
a) ĐÚNG
Vì \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(M\)nên \(OM \bot CD\) tại \(M\)
Vậy khẳng định a) đúng.
b) SAI
Xét \(\Delta OMD\) có \(\widehat {OMD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(M\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 1 \right)\)
Xét \(\Delta OBD\) có \(\widehat {OBD} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) Điểm \(O\); \(B\); \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(O\); \(M\); \(D\); \(B\) thuộc đường tròn đường kính \(OD\)
Suy ra: tứ giác \(OMDB\) là tứ giác nội tiếp.
Vậy khẳng định b) sai.
c) ĐÚNG
Ta có: \(DM\) và \(DB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(D\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: \(OD\) là tia phân giác của góc \(\widehat {BOM}\).
Vậy khẳng định c) Đúng.
d) ĐÚNG
Vì \(AB = 10{\rm{ cm}}\)nên bán kính \(R = 5{\rm{ cm}}\)
Ta có: \(\widehat {MDO} = \widehat {BDO} = \frac{1}{2}\widehat {MDB} = \frac{1}{2}.60^\circ = 30^\circ \)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét \(\Delta OMD\) vuông tại \(M\) có:
\(MD = OM.\cot \widehat {MDO} = 5.\cot 30^\circ = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
\(OD = OM:\sin \widehat {MDO} = 5:\sin 30^\circ = 10{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Xét \(\Delta MDB\) có \(DM = DB\) và \(\widehat {MDB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MDB\) đều
Suy ra: \(MB = MD = 5\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Ta có: \(\widehat {BOM} = 180^\circ - \widehat {BDM} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \)
Tứ giác \(OMDB\) có hai đường chéo vuông góc nên:
\({S_{OMDB}} = \frac{1}{2}.OD.MB = \frac{1}{2}.10.5\sqrt 3 = 25\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích hình quạt \(BOM\) là: \(\frac{{\pi {R^2}n}}{{360}}{\rm{ = }}\frac{{\pi {{.5}^2}.120^\circ }}{{360^\circ }}{\rm{ = }}\frac{{50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {c{m^2}} \right)\)
Diện tích phần tô đậm bằng: \(25\sqrt 3 - \frac{{50\pi }}{3} = \frac{{75\sqrt 3 - 50\pi }}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Vậy khẳng định d) Đúng.