Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 9 cm và Bx là tiếp tuyến của (O). Gọi E là một điểm thuộc đường tròn (O; OA) sao cho góc EAB = 30°. Gọi C là giao điểm của AE và Bx. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Vì Bx là tiếp tuyến của (O; OA) nên AB ^ Bx tại B.

Do đó, DABC vuông tại B.

Suy ra \(\widehat {\rm{C}} = 90^\circ - \widehat {{\rm{EAB}}} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ .\) Vậy \(\widehat {\rm{C}} > 50^\circ .\)

b) Sai.

Xét DABC vuông tại B ta có: BC = AB. tan\(\widehat {{\rm{CAB}}} = \)9.tan 30^o = 3\(\sqrt 3 \) cm.

Vậy BC = 3\(\sqrt 3 \) cm.

c) Đúng.

Xét DABC vuông tại B có:

AB = BC. cos\(\widehat {{\rm{CAB}}}\), suy ra AC \( = \frac{{{\rm{AB}}}}{{\cos \widehat {{\rm{CAB}}}}} = \frac{9}{{\cos 30}} = 6\sqrt 3 \) (cm).

Vậy AC = 6\(\sqrt 3 \) cm.

d) Sai.

Diện tích DABC vuông tại B là: \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}} \cdot {\rm{BC}} = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 3\sqrt 3 = \frac{{27\sqrt 3 }}{2}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy tích tam giác ABC nhỏ hơn 30 cm².