Cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB = 2R. Lấy M là điểm chính giữa cung AB, hai điểm C và D di chuyển trên cung MA,MB sao cho

35/62

Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB = 2R\]. Lấy \[M\] là điểm chính giữa cung \[AB\], hai điểm \[C\] và \[D\] di chuyển trên cung \[MA,MB\] sao cho \[CM//AD\]. Hỏi độ dài cạnh \[CD\] bằng bao nhiêu?

\[\frac{{2R}}{3}\].

\[R\sqrt 3 \].

\[\frac{{R\sqrt 3 }}{2}\].

\[R\sqrt 2 \].

Giải thích

Chọn D

Cho nửa đường tròn ( O) đường kính AB = 2R. Lấy M là điểm chính giữa cung AB, hai điểm C và D di chuyển trên cung MA,MB sao cho (ảnh 1)

\[M\] là điểm chính giữa của cung \[AB\] nên sđ AM⏜=90°.

Do \[MC//AD\] nên

AC⏜=MD⏜⇒CD⏜=CM⏜+MD⏜=CM⏜+CA⏜=MA⏜

\[ \Rightarrow \widehat {COD} = 90^\circ \] (góc ở tâm chắn cung \[CD\])

\[ \Rightarrow \Delta COD\] vuông cân tại \[O \Rightarrow CD = CO\sqrt 2 = R\sqrt 2 \].

Với bài tập này ta cũng có thể lí luận \[ACMD\] là hình thang cân nên \[CD = AM = R\sqrt 2 \].