Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi

7/9

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp

b) Chứng minh CF.CA = CH.CB

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên

ACB=ADB=90o⇒FCH=FDH=90o⇒FCH+FDH=180o

Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp

b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB

⇒CFH=CBA(=90o−CAB)⇒ΔCFH~ΔCBA(g.g)⇒CFCB=CHCA⇒CF.CA=CH.CB