Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi

8/9

Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F.

c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD.

d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

c) Vì FCH=FDH=90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH

=> IC = ID. Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI

=> OI là phân giác của góc COD

d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD đều => COD = 60^o

Có CAD=12COD=30o=>CFD=90o−CAD=60o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID = CID2=60o

Xét góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung CD của (I), có

CID = 2CFD = 120^o => OIC = OID =CID2=60o

Mặt khác COI = DOI = COD2=30o=>OID+DOI=90o=>ΔOID vuông tại D

Suy ra OI=ODsin60o=2R3

Vậy I luôn thuộc đường tròn O;2R3