Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính

7/10

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

a. Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB

b. Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB²

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a. Ta thấy AN^ BI ,BM ^AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK^ AB

b. Vì DAEK∽ DANB ∽ nên AK. AN =AE .AB

Tương tự vì DBEK∽ DBMA ∽ nên BK .BM =BE. BA

Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB²