Cho nửa đường tròn đường kính AB và cung EF của nửa đường tròn (E nằm trên cung AF

- Phần thuận:

Giả sử có điểm M sao cho sđ EF⏜=300, khi đó

AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2=1800-3002=750

Vậy điểm M nằm trên cung chứa góc 750 dựng trên đoạn AB (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

- Giới hạn:

Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến Ax, By (của nửa đườn tròn đường kính AB với cung chứa góc chứa điểm M)

+ nếu E≡F⇒M≡P

+ nếu F≡B⇒M≡Q

Vậy điểm M chỉ nằm trên cung PQ⏜

- Phần đảo:

Lấy điểm M trên cung PQ⏜. Nối MA, MB cắt nửa đường tròn đường kính AB lần lượt tại E và F.

Ta có:

AMB^=sdAB⏜-sdEF⏜2⇒sdEF⏜=sdAB⏜-2AMB^=300

Kết luận: quỹ tích điểm M chỉ nằm trên cung  (cung này thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)