Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định và điểm C di chuyển trên nửa đường tròn

- Phần thuận:

Ta có ACB^=BCD^=900 nên A, C, D thẳng hàng.

Vì tam giác BCD vuông cân tại C nên ADB^=450, do đó điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn cho trước)

- Giới hạn:

+ nếu C≡B⇒D≡B

+ nếu C≡A⇒D≡A

Vậy điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB.

- Phần đảo:

Lấy điểm D trên cung chứa góc 450 dựng trên đoạn AB. Nối AD với nửa đường tròn AB tại C

Ta có ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và ADB^=450 nên ∆BCD vuông cân tại C, do đó CB = CD.

- Kết luận: quỹ tích điểm D nằm trên cung chứa góc 450 dựng trên dây AB.