Cho nửa đường tròn đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Vẽ dây BD là phân giác góc ABC

Đáp án D

Vì D thuộc đường tròn đường kính AB nên BD ⊥ AD ⇒ BD là đường cao của  ∆ABG, mà BD là đường phân giác của ∆ABG (gt) nên BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác của ∆ABG

Do đó ∆ABG cân tại B suy ra BD là trung trực của AG (1)

Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là trung điểm của HE và AG

Do đó tứ giác AHGE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Mà HE ⊥ AG nên ∆HGE là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).

Vì tứ giác AHGE là hình thoi nên AH // GE (3) và HE ⊥ AG (tính chất) nên ADB^ = 90o (do đó C đúng)

Xét ∆ABG có BD và AC là đường cao, mà BD cắt AC tại E

Suy ra E là trực tâm của ∆ABG, do đó GE ⊥ AB (4)

Từ (3) và (4) suy ra AH ⊥ AB

Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB