Cho nửa đường tròn đường kính A B equals 2 R và một điểm C thay đổi

33/50

Cho nửa đường tròn đường kính AB=2R và một điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt CAB=αvà gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Tìm α sao cho thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi xoay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất:

α=60°

α=45°

α=arctan12

α=30°

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

- Tính thể tích khối nón có được khi quay tam giác ACH quanh AB (hay AH) bằng công thức V=13Sd.h với đáy là hình tròn tâm H bán kính CH và chiều cao là AH.

- Tìm GTLN của thể tích dựa vào phương pháp xét hàm, từ đó tìm được AH.

Cách giải: Thể tích khối nón khi quay ΔACH quay quanh AB:

V=13AH.π.CH2=13AH.π.AH.AB−AH2=2Rπ3.AH2−π3AH3

Chú ý khi giải:

Ở bước kết luận nhiều HS sẽ kết luận sai góc α là góc 45° dẫn đến chọn sai đáp án.