Cho nội tiếp đường tròn ( O ; R ) đường kính AD , đường cao AH . a) Chứng minh và đồng dạng.

6/15

Cho nội tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đường kính $AD$, đường cao $AH$.

a) Chứng minh △AHB và △ACD đồng dạng.

b) Gọi $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tương ứng với các đỉnh $A,B,C$. Chứng minh ${S_{ABC}} = \frac{{{\rm{ }}a.b.c{\rm{ }}}}{{4R}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho nội tiếp đường tròn \(\left( (ảnh 1)$

a) Ta có $\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ADC}}}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ). Lại có ACD^=90° ( $AD$ là đường kính)

Do đó △AHB∽△ACD (g.g)

b) △AHB∽△ACD $ \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{AD}} = \frac{{AB.AC}}{{2R}}$

Do đó ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\frac{{AB.AC}}{{2R}}.BC = \frac{{AB.AC.BC}}{{4R}} = \frac{{abc}}{{4R}}$.