Cho n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì. Gọi S là tập hợp tất cả các

Phương pháp:

- Tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số, từ đó suy ra số phần tử của tập hợp S và số phần tử của không gian mẫu.

- Gọi A là biến cố: “chọn được một số tự nhiên”.

- Từ giả thiết 3α=n tìm n cho n∈1000;9999, từ đó tìm α∈ℕ thỏa mãn.

- Tính xác suất của biến cố.

Cách giải:

Vì n là số tự nhiên có bốn chữ số bất kì nên 1000≤n≤9999 và có 9999−1000+1=9000 số tự nhiên có 4 chữ số.

Theo bài ra ta có 3α=n⇔α=log3n.

Vì có 9000 số tự nhiên có 4 chữ số nên tập hợp S có 9000 phần tử ⇒ Số phần tử của không gian mẫu là

nΩ=9000.

Gọi A là biến cố: “chọn được một số tự nhiên”.

Ta có

1000≤n≤9999⇔log31000≤log3n≤log39999

⇒6,29≤log3n≤8,38⇒6,29≤α≤8,38

Mà α∈ℕ⇒α∈7;8⇒nA=2.

Vậy xác suất của biến cố A là PA=nAnΩ=29000=14500.

Chọn A.