Cho nguyên hàm (x-1)/(x^3-3x-4)dx=aln(x-4)+bln(x+1)+c trên khoảng

34/50

Cho nguyên hàm ∫x−1x2−3x−4dx=alnx−4+blnx+1+C trên khoảng \(\left( {4; + \infty } \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(T = 3{\rm{a}} + 2b\).

\(T = \frac{{13}}{5}\)

\(T = \frac{{12}}{5}\)

\(T = 0\)

\(T = 1\)

Giải thích

Đáp án A

Đồng nhất thức \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 3{\rm{x}} - 4}} = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{A}{{x - 4}} + \frac{B}{{x + 1}}\).

Suy rax−1=Ax+1+Bx−4⇔A+B=1A−4B=−1⇔A=35B=25

Do đó ∫x−1x2−3x−4dx=∫35.1x−4+25.1x+1dx=35lnx−4+25lnx+1+C

Suy ra a=35,b=25⇒T=135