Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm P sao cho tam giác DPE đều (hình vẽ). Hỏi số đo góc APC bằng bao nhiêu độ?
17/20
Cho ngũ giác đều \[ABCDE\] và một điểm \[P\] sao cho \[\Delta DPE\] đều (hình vẽ).
Hỏi số đo \[\widehat {APC}\] bằng bao nhiêu độ?
Giải thích
Đáp án: 168
Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là \[\frac{{\left( {5 - 2} \right) \cdot 180^\circ }}{5} = 108^\circ \].
Vì \[\Delta DPE\] đều nên có \[\widehat {EDP} = \widehat {DEP} = 60^\circ \]
Ta có: \[\widehat {AEP} = \widehat {CDP} = 108^\circ - 60^\circ = 48^\circ \].
Vì \[ABCDE\] là ngũ giác đều và \[\Delta DPE\] đều suy ra \[AE = ED = EP = PD = DC\].
Do đó, \[\Delta AEP\] và \[\Delta CDP\] cân nên \[APE = CPD = \left( {180^\circ - 48^\circ } \right):2 = 66^\circ \].
Vậy \[\widehat {APC} = 360^\circ - 60^\circ - 2 \cdot 66^\circ = 168^\circ \]