Cho ngũ giác đều ABCDE. Hai đường chéo AC và BE cắt nhau tại điểm K.

Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là 108⁰.

Ta có tam giác ABC cân tại B

⇒A1^=C1^=(1800−1080):2=360⇒EAC^=DCA^    (1)

Chứng minh tương tự ta được:

C3^=E^1=360⇒C2^=360 

Có C2^=E1^=360⇒ED//AC      (2)

Từ (1) và (2), suy ra ACDE là hình thang cân (ĐPCM)

(Các khác: Có thể chứng minh hình thang ACDE có hai đường chéo bằng nhau)

* Chứng minh tương tự ta có JEF^=EFG^=FGH^=GHI^=HIJ^=IJE^.

Vậy tứ giác CDEK là hình bình hành

mà CD = DE, suy ra hình bình hành CDEK là hình thoi (ĐPCM)