Cho ngũ giác đều ABCDE có cạnh bằng 4 cm nội tiếp một đường tròn (O). a) Tính bán kính của (O) biết rằng ta lấy cos 54° ≈ 0,59. b) Liệt kê năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều AB

a) Ta thấy các cung nhỏ sau thỏa mãn: AB⏜=BC⏜=CD⏜=DE⏜=EA⏜.

 Suy ra

AOB^=sđAB⏜=360°5=72°. 

Gọi M là trung điểm của AB.

Vì tam giác AOB cân tại O nên OM ⊥ AB và OM là đường phân giác của góc \[\widehat {AOB}.\]

Suy ra \(\widehat {AOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{72^\circ }}{2} = 36^\circ .\)

Như vậy \(\widehat {MAO} = 90^\circ - \widehat {AOM} = 54^\circ .\)

Bán kính của (O) là: \(R = \frac{{AM}}{{\cos \widehat {MAO}}} = \frac{2}{{\cos 54^\circ }} \approx \frac{2}{{0,59}} \approx 3,39\) (cm).

b) Năm phép quay ngược chiều giữ nguyên ngũ giác đều là các phép quay ngược chiều lần lượt 72°, 144°, 216°, 288°, 360° với tâm O.