Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Khẳng định nào sau đây đúng?

26/84

Cho ngũ giác \(ABCDE\). Gọi \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB,BC,CD,DE\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm các đoạn \(MP\) và \(NQ\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \)

\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AE} \).

\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \).

\(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AE} \).

Giải thích

Lời giải

Chọn C.

Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DE. Gọi I và J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta có \(2\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {IQ} + \overrightarrow {IN} = \overrightarrow {IM} + \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {IP} + \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {PN} \)

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {EQ} \\\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DQ} \end{array} \right. \Rightarrow 2\overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \overrightarrow {MQ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right)\), \(\overrightarrow {PN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \)

Suy ra: \(2\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AE} + \overrightarrow {BD} } \right) - \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AE} \Rightarrow \overrightarrow {IJ} = \frac{1}{4}\overrightarrow {AE} \).