Cho n thuộc N thỏa mãn nC1 + nC2 +nCn =1023 Tìm hệ số của x^2 trong khai triển ((12-n)x+1)^n thành đa thức.

Từ khai triển (1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+...+Cnnxn.

Cho x=1 ta được (1+1)n=Cn0+Cn1+Cn2+...+Cn2=1+Cn1+Cn2+...+Cnn

Mà Cn1+Cn2+...+Cnn=1023 nên2n=1024⇔n=10.

Bài toán trở thành tìm hệ số của x2  trong khai triển (2x+1)10  thành đa thức.

Số hạng tổng quát trong khai triển (2x+1)10  là  C10k(2x)k=C10k2kxk

Từ yêu cầu bài toàn suy ra k=2.

Vậy hệ số của x2  trong khai triển (2x+1)10  thành đa thức là C10222=180.

Đáp án B